Forum
Aktif konular
Üyeler
Kurallar
Arama
Hangi Küme Daha Büyük? Hangi Küme Daha Büyük?
-
A kümesi mi büyük, B kümesi mi büyük? (Eleman sayısı bakımından)
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
B={1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
A kümesi diyenler: Her A kümesi elemanına karşılık bir B kümesi elamanı geliyor. Her A kümesi elemanının karesini alırsak. 1'e karşılık 1, 2'ye karşılık 4, 3'e karşı 9... Yani eşit oluyor.
Eşit diyener: Örnek verirsek 2, A kümesinde var ama B kümesinde yok.
-
Sonsuz = sonsuz + 1 gibi bir şey denilmiş oluyor.
Sonsuza giden olaylarda sanırım büyüklük, küçüklük aranmaz.
-
ontedi bunu yazdı
Sonsuz = sonsuz + 1 gibi bir şey denilmiş oluyor.
Sonsuza giden olaylarda sanırım büyüklük, küçüklük aranmaz.
Cantor gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyük olduğunu ispatlamış.
-
MATH bunu yazdıontedi bunu yazdı
Sonsuz = sonsuz + 1 gibi bir şey denilmiş oluyor.
Sonsuza giden olaylarda sanırım büyüklük, küçüklük aranmaz.
Cantor gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyük olduğunu ispatlamış.
senin örnek verdiğin sayılar doğal sayılar kümesinde kalıyor. Bunun haricinde eleman sayısını hesaplamak için x sonsuza giderken∑ x + 1 formülünü kullanabiliriz. Yani sıfırncı indiste (x = 0) 1 eleman 1. indiste 2 eleman şeklinde gidiyor. ∑ x + 1 in limitine baktığımızda sonsuz çıkar. Yani sonuç olarak 2si de sonsuza kadar giderler. iki kümenin de sonsuz elemanı var lakin şöyle de bir şey var.
∞-∞= Belirsiz
olduğu için ve büyüklük küçüklük ilişkisini de çıkarma işlemi ile ölçebileceğimiz için aslında cevap tanımsızdır.
-
MATH bunu yazdı
A kümesi mi büyük, B kümesi mi büyük? (Eleman sayısı bakımından)
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
B={1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
A kümesi diyenler: Her A kümesi elemanına karşılık bir B kümesi elamanı geliyor. Her A kümesi elemanının karesini alırsak. 1'e karşılık 1, 2'ye karşılık 4, 3'e karşı 9... Yani eşit oluyor.
Eşit diyener: Örnek verirsek 2, A kümesinde var ama B kümesinde yok.
Bunlar eşgüçlü kümeler sanırım eşitten ziyade denk denilebilir. Sonsuz denk kümeler diye tanım sallarsam başıma bir iş gelmez sanırım
Cantor emmi nin olayı yine çelişkiyle ispattı sanırım unuttuk tabi geçmiş zaman
HeYeT tarafından 05/Oca/21 22:57 tarihinde düzenlenmiştir -
Bknz : David Hilbert - Sonsuz Otel Paradoksu
https://www.ted.com/talks/jeff_dekofsky_the_infinite_hotel_paradox
veya Türkçe;
https://www.youtube.com/watch?v=swO6NVAp7P4
-
cukurova bunu yazdı
Bknz : David Hilbert - Sonsuz Otel Paradoksu
https://www.ted.com/talks/jeff_dekofsky_the_infinite_hotel_paradox
veya Türkçe;
https://www.youtube.com/watch?v=swO6NVAp7P4
Sayılabilir sonsuzlukları ℵ0 olarak kabul etmiş ve aynı nicelik olduğunu söylemiş. Yalnız hocam beynim yandı. 50 kere falan daha izlerim ben.
-
MATH bunu yazdı
A kümesi mi büyük, B kümesi mi büyük? (Eleman sayısı bakımından)
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
B={1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
A kümesi diyenler: Her A kümesi elemanına karşılık bir B kümesi elamanı geliyor. Her A kümesi elemanının karesini alırsak. 1'e karşılık 1, 2'ye karşılık 4, 3'e karşı 9... Yani eşit oluyor.
Eşit diyener: Örnek verirsek 2, A kümesinde var ama B kümesinde yok.
Hocam önce "eleman sayısı hangisinde daha büyüktür" diye sormuşsun. İkisinde de sonsuz tane eleman olduğu için ikisi de eşit derim.
Sonra da kendinle çelişir bir halde "ama eşit diyenler bakın A kümesinde 2 var, B kümesinde yok" demişsin. Evet A kümesi ve B kümesi eşit değil. Bu da doğru.
s(A) = s(B)
A != Beleman sayıları aynı diye kümeler eşit olmak zorunda değil, kümeler eşit olduğu zaman eleman sayıları eşit olmak zorunda.
Bunun kümeler konusundaki karşılığı "Denk Küme".
A kümesi Denktir (üç çizgili eşittir) B'ye. Birbirine denk olan kümeler eşit olmak zorunda değil. Birbirine eşit olan kümeler otomatikman denk olur.
NoktaliVirgul tarafından 06/Oca/21 00:05 tarihinde düzenlenmiştir -
=
-
NoktaliVirgul bunu yazdıMATH bunu yazdı
A kümesi mi büyük, B kümesi mi büyük? (Eleman sayısı bakımından)
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
B={1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
A kümesi diyenler: Her A kümesi elemanına karşılık bir B kümesi elamanı geliyor. Her A kümesi elemanının karesini alırsak. 1'e karşılık 1, 2'ye karşılık 4, 3'e karşı 9... Yani eşit oluyor.
Eşit diyener: Örnek verirsek 2, A kümesinde var ama B kümesinde yok.
Hocam önce "eleman sayısı hangisinde daha büyüktür" diye sormuşsun. İkisinde de sonsuz tane eleman olduğu için ikisi de eşit derim.
Sonra da kendinle çelişir bir halde "ama eşit diyenler bakın A kümesinde 2 var, B kümesinde yok" demişsin. Evet A kümesi ve B kümesi eşit değil. Bu da doğru.
s(A) = s(B)
A != BEleman Sayıları aynı diye kümeler eşit olmak zorunda değil, Kümeler eşit olduğu zaman Eleman Sayıları eşit olmak zorunda.
bunun, kümeler konusundaki karşılığı "Denk Küme".
A kümesi Denktir (üstüste üç çizgili eşittir) B'ye. Birbirine Denk olan kümeler, Eşit olmak zorunda değil. Birbirine Eşit olan kümeler, otomatikman Denk olur.
bu nasıl güzel bir konu böyle. ^^`
~@~
@sLeymN, o nasıl güzel şema öyle. ``,
RitmFarbRacourci tarafından 06/Oca/21 12:44 tarihinde düzenlenmiştir -
MATH bunu yazdı
A kümesi mi büyük, B kümesi mi büyük? (Eleman sayısı bakımından)
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
B={1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
A kümesi diyenler: Her A kümesi elemanına karşılık bir B kümesi elamanı geliyor. Her A kümesi elemanının karesini alırsak. 1'e karşılık 1, 2'ye karşılık 4, 3'e karşı 9... Yani eşit oluyor.
Eşit diyener: Örnek verirsek 2, A kümesinde var ama B kümesinde yok.
Neden karesini aldığımızı anlamadım? Bence kıyaslayamayız. Biri elma biri karpuz sanki. Sonsuz elma mı daha ağırdır sonsuz karpuz mu?
RotKerim tarafından 07/Oca/21 05:45 tarihinde düzenlenmiştir
Kısayol
Şikayet
Özel Mesaj
Alıntı yap
Cevapla